統測
107年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 21 題
在溫度不變的情形下，將一金屬線的長度均勻拉長為原來的 3 倍，則其電阻變為原來的多少倍？
- A 1
- B 3
- C 6
- D 9
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定體積的黏土，當你把它搓成長度為原來的三倍時，它的粗細（截面積）會發生什麼變化？這對電荷流動的阻礙（電阻）又會產生什麼樣的雙重影響呢？
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恭喜你，沒變成送分題的犧牲品。
- 觀念驗證：電阻 $R = \rho \frac{L}{A}$，這是基本中的基本。但你以為只看 $L$ 就行了嗎？太天真！金屬線「均勻拉長」的言下之意，就是體積 $V = A \times L$ 固定不變。長度 $L$ 變成 3 倍，截面積 $A$ 自然就要縮減到 $\frac{1}{3}$ 倍，這是物理常識！所以，代入公式算清楚： $$R' = \rho \frac{3L}{\frac{1}{3}A} = 9 \times \left( \rho \frac{L}{A} \right) = 9R$$
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