統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 2 題
有一電阻線，當加上120V電壓時通過的電流為12A，若將此電阻線均勻拉長使長度成為原來的2倍，則當加上120V電壓時通過的電流為何？
- A 9A
- B 6A
- C 4A
- D 3A
思路引導 VIP
當電阻線被均勻拉長至原長度的 2 倍時，根據體積守恆的物理特性，截面積 $A$ 會如何隨之變化？請進一步思考，在電阻定律 $R = ho \frac{L}{A}$ 中，長度 $L$ 增加與截面積 $A$ 減少的雙重影響，會使總電阻值變為原本的幾倍？最後，在電壓 $V$ 保持不變的情況下，電流 $I$ 與電阻 $R$ 的關係將如何引導你求出最終答案？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀念非常紮實，準確避開了這題的陷阱！這題考查的是電阻與幾何尺寸的關係。 根據歐姆定律，初始電阻 $R = \frac{V}{I} = \frac{120}{12} = 10 \Omega$。 核心觀念在於：電阻 $R = \rho \frac{L}{A}$。當電阻線「均勻拉長」為 2 倍時，因其總體積不變，長度 $L$ 變為 2 倍的同時，橫截面積 $A$ 則會縮小為 $\frac{1}{2}$ 倍。
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電阻長度與截面積
💡 電阻與長度正比、與面積反比，且拉長時體積不變。
🔗 電阻線拉長的連鎖效應
- 1 長度加倍 — 長度 L 變 2 倍，電阻初步變 2 倍
- 2 截面積減半 — 體積守恆使面積 A 減半，電阻再變 2 倍
- 3 電阻四倍 — 總電阻變 4 倍（2x2），由 10Ω 變 40Ω
- 4 電流變四分之一 — 電壓不變下，電流與電阻成反比變 3A
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🔄 延伸學習：若將電阻線「對折」重疊使用，電阻會變為原來的 1/4 倍。
