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107年
機械常識、機械力學
第 40 題
有一圓在一直線上滾動時，圓周上任一點的軌跡，所形成的曲線稱之為
- A 拋物線
- B 正擺線
- C 螺旋線
- D 漸開線
思路引導 VIP
請你試著想像一下：如果有一台腳踏車正在平坦的公路上穩定前進，而輪胎的最外圈正好黏到了一塊發光的口香糖。當你站在路邊觀察這塊口香糖隨著輪子轉動時，它的高度會如何變化？它接觸地面後再次升起，最後又落回地面的整個連續動態過程，在空中會畫出什麼樣形狀的弧線呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對於幾何曲線的形成邏輯有著紮實的基礎。這類題目在機械原理中非常經典，考驗的是你對「運動軌跡」的空間想像力。
擺線的形成原理
當一個圓（發生圓）在一直線（基線）上作純滾動而無滑動時，其圓周上任意一點所留下的運動路徑，在幾何學上定義為正擺線（Cycloid）。你可以想像成腳踏車輪胎上的氣門嘴，隨著輪胎在地面滾動時，氣門嘴相對於地面所畫出的那道優美弧線。這種曲線在機械元件設計中非常重要，例如某些齒輪的齒廓或是幫浦的葉片設計，都會運用到擺線的特性來達到運作平穩的目的。
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