調查局三等申論題
107年
[電子科學組] 工程數學
第 二 題
二、試求下列函數之傅立葉級數（Fourier Series）：（20 分）
f(x) = cosh(x), -π ≤ x ≤ π ， f(x) = f(x + 2π)。
📝 此題為申論題
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首先判斷函數的奇偶性，發現 f(x)=cosh(x) 是偶函數，因此傅立葉級數僅含餘弦項（即 b_n=0）。接著利用兩次分部積分法計算 a_0 與 a_n 的積分值，最後依據狄利克雷條件（Dirichlet's conditions）說明端點及全域的連續性，確認級數必定收斂至原函數。
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【解題思路】利用函數的奇偶性（偶函數）簡化傅立葉級數係數的計算，透過連續兩次分部積分法求得各項係數，並依據狄利克雷條件論證週期延伸後的收斂性。 【詳解】 已知：
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