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司法三等申論題 107年 [檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學

第 一 題

📖 題組:
四、下圖中弦波電壓源之頻率可調,請問: (一)使電流 io與電源電壓 υg同相(in phase)之頻率是多少 Hz?(10 分) (二)在此頻率下,若 υg = 90 cosωt V,則 io的函數表示式為何?(10 分)
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📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (一)

使電流 io與電源電壓 υg同相(in phase)之頻率是多少 Hz?(10 分)

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看到「電流與電源電壓同相」,核心關鍵是電路處於「諧振狀態」,亦即從電源端看進去的總等效阻抗為純實數(虛部為零)。解題時,可先列出並聯部分(電感支路與 RC 支路)的總導納,令其虛部等於零來解出角頻率 ω,最後再轉換為頻率 f (Hz)。

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【解題思路】若總電流 $i_o$ 與電源電壓 $v_g$ 同相,代表由電源端看入之總等效阻抗為純電阻性,即並聯負載之導納或阻抗的虛部必須為零。 【詳解】 已知:

小題 (二)

在此頻率下,若 υg = 90 cosωt V,則 io的函數表示式為何?(10 分)

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看到「電流與電源電壓同相」,即知電路處於共振狀態,等效阻抗的虛部為零。首先計算並聯分支的等效阻抗並令其虛部為零以解出角頻率 $\omega$;接著將 $\omega$代入求出純實數的總阻抗 Z_{eq},最後利用相量法算出穩態電流響應。

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【解題關鍵】利用「電流與電壓同相」代表電路總阻抗虛部為零的特性,求出共振角頻率 $\omega$,再以相量法計算純實數阻抗下的穩態電流。 【解答】 計算:

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