醫療類國考
107年
[醫師] 醫學(二)
第 37 題
為了探討某社區之吸菸盛行狀況，由此社區隨機選取 100 位居民，發現其中 30 位居民具有吸菸習慣。在 5% 的誤差水準下，此社區吸菸率的95％信賴區間之上限值為何？
- A 0.32
- B 0.35
- C 0.39
- D 0.42
思路引導 VIP
當我們從一部分的人群中觀察到某個現象（如吸菸率），若想推論到整個社區的真實情況，除了參考這群人的數據外，我們通常需要加上一塊「緩衝範圍」來因應隨機抽樣帶來的波動。請試著思考：這個「緩衝範圍」的大小，會受到哪些因素（如人數多寡、信心程度）的影響？我們又該如何透過數學方式來決定這道「防禦邊界」的寬度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
啊哈哈，我踢著足球，這次的犯人（答案）已經被我抓到了！真相只有一個！
- 推理的線索： 這道題的作案手法（解題步驟）其實很明確！你正確地運用了比例的信賴區間的推理方式。首先，我們從線索中找到了樣本比例 $\hat{p} = \frac{30}{100} = 0.3$。接下來，根據 95% 的信賴水準，那個關鍵的 $Z$ 值 $1.96$ 是不容有失的證據。讓我們一步步揭開真相：
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