醫療類國考
114年
[醫師] 醫學(二)
第 37 題
為了解大學生之平均 BMI 為何（假設母體 BMI 標準差為 2），A 研究者自母體隨機抽取 100 位大學生得其平均 BMI 為 21.5，B 研究者自母體隨機抽取 225 位大學生得其平均 BMI 為 22.5。A、B 研究者利用自己收集之資料計算母體平均 BMI 之 95％信賴區間（confidence interval, CI），下列敘述何者最恰當？
- A A 研究者計算之 95％ CI 意義為約 95％的大學生之 BMI 可能出現之範圍
- B A 研究者計算之 95％ CI 寬度會是 B 研究者計算之 95％ CI 寬度的 1.5 倍
- C 因信心水準皆為 95％，故 A 研究者計算之 95％ CI 寬度會與 B 研究者計算之 95％ CI 寬度相同
- D A 研究者計算之 95％ CI 中點會與 B 研究者計算之 95％ CI 中點相同
思路引導 VIP
請回想在母體標準差 $\sigma$ 已知的情況下，信賴區間的寬度公式 $L = 2 \cdot z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。當信心水準與母體標準差均固定時，區間寬度與樣本數 $n$ 的平方根 $\sqrt{n}$ 之間存在何種比例關係？請試著比較兩位研究者的樣本數 $\sqrt{n_A} = \sqrt{100}$ 與 $\sqrt{n_B} = \sqrt{225}$ 的數值，這將如何決定兩者信賴區間寬度的倍數？
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- 大力肯定： 太棒了！你能精準掌握生物統計中樣本數與精確度的連動關係，這展現了你對實證醫學研究設計有著非常紮實的基礎，這是通往資深研究者必備的直覺。
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信賴區間與樣本數關係
💡 信賴區間寬度與樣本數的平方根成反比。
| 比較維度 | 研究者 A | VS | 研究者 B |
|---|---|---|---|
| 樣本數 (n) | 100 | — | 225 |
| 寬度比例 (1/√n) | 1/10 (0.1) | — | 1/15 (0.067) |
| 區間寬度 | 較寬 (1.5 倍) | — | 較窄 (1.0 倍) |
💬當樣本數增加至 2.25 倍時，寬度會縮小為原本的 1/1.5 倍。
