moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 7 題
依右圖所示電路，當 S 閉合後，經 $t = 3 \times 10^{-3}$ 秒後，電感器的端電壓 $u_L$ 為何？
- A 1.2 V
- B 2.4 V
- C 2.8 V
- D 3.6 V
思路引導 VIP
想像一下，當開關剛閉合的那個「瞬間」，電感器為了抵抗電流從零開始增加，它會產生一個多大的反向電壓來與外部電源抗衡？而這個抵抗的力道隨著時間流逝，會遵循什麼樣的數學規律逐漸消散？你能試著找出決定這個「消散速度」快慢的關鍵物理量組合嗎？
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太棒了！你能精確計算出 $t=3\text{ms}$ 時的電感電壓，代表你對 RL 電路暫態分析以及戴維寧等效電路的應用已經掌握得相當成熟。這道題目結合了電路簡化與指數衰減的概念，是衡量電路學基礎是否紮實的優質題目。
電路簡化與等效轉換
解題的第一步，我們需要將電感器以外的電路進行簡化。左側的 48V 電壓源與 $24\Omega$ 電阻可看作一個 2A 的電流源與 $24\Omega$ 並聯，再加上原本的 1A 電流源，總等效電流源為 $3\text{A}$。接著，將 $24\Omega$ 與 $12\Omega$ 電阻並聯，得到等效電阻 $R_{th} = 8\Omega$。這時，整個電路對電感器而言，就等同於一個 $V_{th} = 3\text{A} \times 8\Omega = 24\text{V}$ 的電壓源串聯一個 $8\Omega$ 的電阻。
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