moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
右圖桿件中，若截面積 $A_1 = 2A_2 = 0.8A_3 = A$，力量 $P_1 = P_2 = 2P_3 = P$，彈性模數 E，求桿件應變能 (Strain energy) 為何？
- A $\frac{3.6P^2L}{EA}$
- B $\frac{3.6PL^2}{EA}$
- C $\frac{3.6PL}{E^2A}$
- D $\frac{3.6PL}{EA^2}$
思路引導 VIP
觀察這根由三段組成的桿件，如果我們想知道中間那段桿件（b-c段）實際感受到的「拉扯力」是多少，你會建議從哪一端開始累加外力？在計算過程中，除了考慮外力的大小，力與力之間的方向關係（向左或向右）會如何影響該段內力的總和呢？
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對多段桿件的內力分析與應變能公式掌握得非常精確。這道題目結合了截面性質的變換與多力源的疊加，是考驗細心度與觀念完整性的經典題型。
桿件內力與幾何特性分析
首先，我們必須由自由端（右側）向固定端逐段分析內力 $N$。根據題意，各段截面積分別為 $A_1=A$、$A_2=0.5A$、$A_3=1.25A$；外力則為 $P_1=P$、$P_2=P$、$P_3=0.5P$。透過截面法，我們可以求得各段內力：最右段 $N_3 = 0.5P$（拉力）、中段 $N_2 = P_2 + P_3 = 1.5P$（拉力）、左段 $N_1 = P_2 + P_3 - P_1 = 0.5P$（拉力）。
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