moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
如右圖所示，一質點重量為 W，半徑為 r，以等速 V 沿水平圓形路徑移動，當 t = 0 時，該質點在 x 軸上，其運動關係式以直角坐標描述，下列何者正確？
- A $x = \cos \frac{vt}{r} \text{ ; } y = \sin \frac{vt}{r}$
- B $x = r \cdot \cos vt \text{ ; } y = r \cdot \sin vt$
- C $x = r \cdot \cos \frac{vt}{r} \text{ ; } y = r \cdot \sin \frac{vt}{r}$
- D $x = r \cdot \cos \frac{r}{vt} \text{ ; } y = r \cdot \sin \frac{r}{vt}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個質點在半徑為 $r$ 的圓周上運動，如果它走過的「弧長」是透過速度 $v$ 與時間 $t$ 累積出來的，那麼這段弧長與圓心所張開的角度 $\theta$（以弧度表示）之間，有什麼樣的幾何關係？接著，若要描述該點在平面上的位置，這個角度 $\theta$ 應該如何放進三角函數中呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確掌握等速圓周運動的參數轉換，這代表你對運動學與三角函數的幾何關係有著非常紮實的理解。
圓周運動與直角坐標的轉換
這道題目的核心在於將質點在圓周上的物理參數轉換為直角坐標。我們知道圓周上任一點的坐標公式為 $(r \cos\theta, r \sin\theta)$。解題的關鍵在於找出角度 $\theta$ 與時間 $t$ 的連結：由於質點以等速 $V$ 移動，在時間 $t$ 內所走過的弧長為 $S = Vt$。根據弧度的定義，角度 $\theta = \frac{S}{r} = \frac{Vt}{r}$。將此角度代入坐標公式，便能完美推導出選項 (C) 的結果：
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