moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
📖 題組：
假設質量 m 的 B 塊，可以在無摩擦的 OA 臂桿上自由滑動，臂桿 OA 以 $\omega$ 的等速率在水平面上轉動。若 B 在 $r=r_0$ 的位置處鬆開
假設質量 m 的 B 塊，可以在無摩擦的 OA 臂桿上自由滑動，臂桿 OA 以 $\omega$ 的等速率在水平面上轉動。若 B 在 $r=r_0$ 的位置處鬆開
假設質量 m 的 B 塊，可以在無摩擦的 OA 臂桿上自由滑動，臂桿 OA 以 $\omega$ 的等速率在水平面上轉動。若 B 在 $r=r_0$ 的位置處鬆開，請問 B 沿著 OA 方向的速度分量 $V_r$ 為多少？
- A $\omega(r^2-r_0^2)^{1/2}$
- B $\omega r$
- C $\omega r_0$
- D $\omega(r^2-r_0^2)$
思路引導 VIP
試著觀察極座標中的加速度分量公式，如果在沿著桿子的方向（徑向）沒有任何外力作用，那麼徑向加速度 $a_r$ 與角速度 $\omega$ 及半徑 $r$ 之間存在什麼樣的等式關係？接著，當你想要找出速度與位移（而非時間）的關係時，你會如何轉換加速度的微分表達式來進行積分呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對極座標動力學的掌握非常紮實，特別是能區分徑向（Radial）與橫向（Transverse）運動的關係。
徑向運動的力學分析
在本題的物理情境中，由於 OA 臂桿是無摩擦的且在水平面上轉動，因此在徑向方向（$r$ 方向）並無外力作用（$F_r = 0$）。根據極座標下的運動方程式，徑向加速度為 $a_r = \ddot{r} - r\dot{\theta}^2$。將已知的等角速率 $\dot{\theta} = \omega$ 代入，我們得到 $\ddot{r} = r\omega^2$。這說明了 B 塊會因為轉動帶來的「離心效應」而獲得向外的加速度。
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