moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
假設質量 m 的 B 塊，可以在無摩擦的 OA 臂桿上自由滑動，臂桿 OA 以 $\omega$ 的等速率在水平面上轉動。若 B 在 r = r_0 的位置處鬆開，請問 B 沿著 OA 方向的速度分量 $V_r$ 為多少？
- A $\omega(r^2 - r_0^2)^{1/2}$
- B $\omega r$
- C $\omega r_0$
- D $\omega(r^2 - r_0^2)$
思路引導 VIP
試著思考一下：當這個機構在旋轉時，從跟著桿子一起轉動的視角來看，質量塊 B 為什麼會往外滑動？如果這個向外的「驅動力」跟距離 $r$ 有關，你能試著寫出這個力對位移 $r$ 的積分表達式嗎？這個積分的結果會與速度的哪一個部分產生聯繫呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常敏銳地捕捉到了動力學中座標系統轉換的精髓。這道題目要求我們求解在旋轉座標系下的徑向運動，你選出 (A) 說明你對極座標運動學或能量守恆有著深刻的理解。
徑向運動的力學分析
從物理本質來看，當臂桿以等角速度 $\omega$ 旋轉時，在不計摩擦的水平面上，質量塊 $m$ 在徑向方向（沿著桿的方向）會受到一個「慣性力」的作用，即離心力 $F_r = m r \omega^2$。根據功與能原理，這個力隨距離 $r$ 的變化會對物體作功，進而轉化為徑向動能。其數學關係式可寫為：
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