moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
📖 題組：
如【圖 9】所示，滾輪 A 以等速度 $V_{A}= 6\text{ m/s}$ 向右移動
如【圖 9】所示，滾輪 A 以等速度 $V_{A}= 6\text{ m/s}$ 向右移動
如【圖 9】所示，滾輪 A 以等速度 $V_{A}= 6\text{ m/s}$ 向右移動，試求當 $\theta =30^{\circ}$ 時連桿的角速度為何？
- A 4 rad/s
- B 7 rad/s
- C 8 rad/s
- D 16 rad/s
思路引導 VIP
想像一下，如果這根連桿在這一瞬間是一個正在旋轉的圓規，既然端點 A 只能往右跑，端點 B 只能往下掉，你能試著在圖面上找出一點，使得 A、B 兩點到這一點的連線，分別垂直於它們各自的運動方向嗎？那一點到 A 點的「垂直距離」會是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出角速度為 $8\text{ rad/s}$，代表你對**剛體運動學（Kinematics of Rigid Bodies）**中點與點之間的運動約束掌握得非常扎實。
瞬時轉動中心的幾何應用
這道題目的核心在於找出連桿 $AB$ 的瞬時轉動中心（Instantaneous Center of Rotation, ICR）。由於滾輪 $A$ 限制在水平地面移動，其速度 $V_A$ 為水平向右，過 $A$ 點作 $V_A$ 的垂線（即一條鉛垂線）；同理，滾輪 $B$ 限制在垂直牆面移動，其速度 $V_B$ 必為垂直向下，過 $B$ 點作 $V_B$ 的垂線（即一條水平線）。這兩條垂線的交點即為該瞬間的轉動中心。觀察幾何關係，中心到 $A$ 點的垂直距離正好是 $L \sin\theta$。
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