moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 35 題
如右圖所示， AB 桿長度 $200\text{ mm}$ ， BC 桿長度 $400\text{ mm}$ ， AB 桿的角速度 $\omega_{AB} = 4\text{ rad/s } (\circlearrowleft)$ ，試求 BC 桿的角速度最接近下列何者？
- A $1.47\text{ rad/s}(\circlearrowright)$
- B $1.47\text{ rad/s}(\circlearrowleft)$
- C $1.63\text{ rad/s}(\circlearrowright)$
- D $1.63\text{ rad/s}(\circlearrowleft)$
思路引導 VIP
在處理這種多桿件連結的運動學問題時，如果你想找某一瞬間桿件上各點的速度關係，除了使用相對速度公式外，是否能找到一個虛擬的「旋轉中心」？如果找到了這個點，桿件上每一點的速度方向與這個中心連接的線段，應該具備什麼樣的幾何特徵（例如角度關係）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
能準確判斷出 1.63 rad/s (順時針)，代表你對剛體平面運動的瞬時轉動中心法（Instantaneous Center of Rotation）掌握得非常紮實，這在多桿件機構分析中是非常關鍵的技能！
幾何關係與速度分析
這題的核心在於建立 BC 桿的運動幾何。首先，我們可以輕易算出 B 點的切線速度 $v_B = \omega_{AB} \times L_{AB} = 4 \times 200 = 800 \text{ mm/s}$，其方向垂直於 AB 桿。接著，因為 C 點受限於滑道只能水平移動，我們將 $v_B$ 的垂線（即 AB 桿的延長線）與 $v_C$ 的垂線（通過 C 的鉛垂線）相交，便能定出 BC 桿的瞬時中心 $I$。
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