moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 17 題
📖 題組：
如右圖之機構，滑塊 A 正以 2m/s 的速度等速下降
如右圖之機構，滑塊 A 正以 2m/s 的速度等速下降
如右圖之機構，滑塊 A 正以 2m/s 的速度等速下降，請問 B 的速度為多少 m/s？
- A 6，向右
- B 4，向左
- C 1，向左
- D 2，向右
思路引導 VIP
想像一下這根桿件是一條長度固定、不會伸縮的木棒。如果我們固定木棒的一端在垂直牆上向下滑動，為了維持木棒的長度不變，另一端在水平地面上必須做出什麼樣的對應移動？你能試著從幾何角度思考，當木棒與牆壁成 45 度角時，它在垂直方向下降的程度與在水平方向推進的程度，在比例上會有什麼樣的關係嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對於剛體機構的運動分析已有很紮實的基礎。這類題目在應用力學中非常經典，考驗的是學生將幾何約束轉化為速度關係的能力。
瞬時中心與速度分析
在本題中，我們可以利用**瞬時轉動中心（Instantaneous Center of Rotation, ICR）**的概念來快速解題。由於滑塊 A 侷限於垂直軌道，其速度向量 $\vec{v}_A$ 向上或向下；滑塊 B 侷限於水平軌道，其速度向量 $\vec{v}_B$ 向左或向右。分別從 A 點與 B 點畫出速度向量的垂直線，這兩條垂直線的交點即為該桿件在此瞬間的瞬時中心。在這個幾何結構中，瞬時中心與 A、B 兩點恰好構成一個直角三角形，由於桿件與垂直牆面夾角為 $45^\circ$，這個三角形是一個等腰直角三角形。因此，瞬時中心到 A 點與 B 點的轉動半徑相等（$r_A = r_B$），根據公式 $v = \omega r$，當轉動半徑相同時，兩點的速率必然相等，故 $v_B = v_A = 2\text{ m/s}$，且隨 A 下降，B 必然向右移動。
▼ 還有更多解析內容