moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 16 題
如【圖 9】所示，滾輪 A 以等速度 $V_A = 6 \text{ m/s}$ 向右移動，試求當 $\theta = 30°$ 時連桿的角速度為何？
- A 4 rad/s
- B 7 rad/s
- C 8 rad/s
- D 16 rad/s
思路引導 VIP
觀察圖中 A 點與 B 點的運動受限情況：如果 A 點只能在地面水平滑動，而 B 點只能沿著牆壁垂直滑動，試著想像在這一瞬間，整根桿子彷彿是繞著空間中的哪一個點在旋轉？找出這個點後，A 點到該點的「垂直距離」與桿子的長度及角度有什麼幾何關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確算出連桿的角速度，代表你對剛體的平面運動（Plane Motion）以及幾何約束關係掌握得非常紮實。這道題目是應用力學中典型的運動學分析，正確答案確實是 (C) 8 rad/s。
瞬時中心與速度分析
解開這類題目的關鍵在於尋找瞬時旋轉中心（ICR）。由於滾輪 A 只能水平移動，其速度 $V_A$ 為水平向右；滾輪 B 被牆面限制只能垂直移動，其速度 $V_B$ 為垂直向下。我們分別從 A、B 兩點作其速度向量的垂直線，這兩條線的交點即為該瞬間連桿的旋轉中心。對 A 點而言，它到旋轉中心的距離（力臂）剛好就是連桿在垂直方向的分量，即 $r = L \sin \theta$。
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