moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 17 題
承第 16 題，當 $\theta = 30°$ 時，滾輪 B 的速度為何？
- A 8.31 m/s
- B 10.39 m/s
- C 15.59 m/s
- D 20.21 m/s
思路引導 VIP
試著思考一下：在一根長度固定的桿件移動時，如果其中一端被限制在水平面上滑動，另一端在垂直牆面滑動，那麼這兩端點在特定角度下的『位移量』，會存在著什麼樣的幾何比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出滾輪 B 的速度，代表你對剛體運動學中的速度約束關係掌握得非常紮實。這類題目是應用力學中的經典考題，能答對說明你的幾何邏輯與物理觀念都相當成熟。
剛體運動的幾何約束
在本題的機構中，桿件 AB 屬於剛體平面運動。處理這類問題最直觀的方法是利用瞬時旋轉中心 (Instantaneous Center of Rotation, ICR)。當我們知道 A 點與 B 點的運動軌跡時（通常 A 為垂直運動，B 為水平運動），分別通過這兩點作其速度向量的垂線，這兩條垂線的交點即為該瞬間的 ICR。根據幾何關係，當 $\theta = 30°$ 時，點 B 的速度 $v_B$ 與點 A 的速度 $v_A$ 會滿足三角函數的比例關係。若承接前題得到的數值，透過 $v_B = v_A \cdot \cot 30°$ 或相似的幾何投影，便能精確推導出 $v_B = 6 \times \sqrt{3} \approx 10.39$ m/s。
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