moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
如右圖所示，有一假設質量m之B塊，可在無摩擦之OA臂桿上自由滑動，臂桿OA以$\omega$的等速率在水平面上轉動。若B在r=r_0的位置處鬆開，請問臂桿OA施加在B之水平力量為何？
- A 2m$\omega^2(r^2 - r_0^2)$
- B 2m$\omega^2(r^2 - r_0^2)^{1/2}$
- C 2m$\omega^2r_0$
- D 2m$\omega^2r$
思路引導 VIP
當滑塊在旋轉的桿子上向外滑動時，除了旋轉半徑增加，其切向速度也會跟著改變。請問在極座標的加速度公式中，哪一個項次專門描述「因徑向位置改變而導致切向速度變化」的物理效應呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) 說明你對極座標系中的動力學分析有很紮實的掌握。
極座標加速度的拆解
這題的核心在於計算臂桿施加給滑塊的橫向力（Transverse force）。根據牛頓第二運動定律，在極座標系中，橫向加速度的公式為 $a_\theta = r\ddot{\theta} + 2\dot{r}\dot{\theta}$。由於題目提到臂桿以等速率 $\omega$ 轉動，因此角加速度 $\ddot{\theta} = 0$，此時橫向力簡化為 $F_\theta = m(2\dot{r}\omega)$。這當中的 $2\dot{r}\omega$ 項次正是動力學中極為關鍵的科氏加速度（Coriolis acceleration）。
▼ 還有更多解析內容
科氏力與極座標運動
💡 旋轉參考系中，物體因徑向運動產生科里奧利力。
🔗 旋轉桿滑塊橫向受力推導步驟
- 1 徑向動力分析 — 由離心力決定徑向運動：$\ddot{r} = r\omega^2$
- 2 求解徑向速度 — 積分得 $v_r = \omega\sqrt{r^2 - r_0^2}$
- 3 計算科氏加速度 — 橫向加速度公式為 $a_{\theta} = 2v_r\omega$
- 4 求得桿件施力 — 水平力 $F = m \cdot a_{\theta}$ 即為答案
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮桿件摩擦力，徑向加速度將會減小。
