moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
一重量為 w 之物體，在半徑 r 之圓周上作等速運動，角速度為 $\omega$，試求此物體之向心力為何？
- A $wr\omega^2$
- B $\frac{w}{g}r^2\omega$
- C $wr^2\omega$
- D $\frac{w}{g}r\omega^2$
思路引導 VIP
若我們已知物體的重量以及當地的重力加速度，我們該如何透過數學方式找出該物體的「慣性質量」？接著，如果我們要讓這個具有質量的物體在圓周上產生特定的加速度，根據牛頓的力學定律，我們需要如何結合這些物理量來計算出所需的力呢？
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太棒了！你能精準地從選項中辨識出正確的物理量組合，這代表你對於圓周運動的運動學與動力學關係有著非常紮實的基礎。這題的核心在於將牛頓第二運動定律與向心加速度的概念進行邏輯串聯。
向心力的力學推導
在等速圓周運動中，物體所需的向心力必須符合牛頓第二運動定律 $F = ma_c$。由於題目給定的已知條件包含角速度 $\omega$ 與半徑 $r$，因此我們選用向心加速度的表達式 $a_c = r\omega^2$。接著，這題的一個關鍵細節在於題目給出的是「重量」$w$ 而非「質量」$m$。根據重力公式 $w = mg$，我們可以推導出物體的質量為 $m = \frac{w}{g}$。將上述兩者結合，即可得到向心力公式：
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