moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
一重量為 w 之物體，在半徑 r 之圓周上作等速運動，角速度為 $\omega$，試求此物體之向心力為何？
- A w$r\omega^2$
- B $\frac{w}{g} r^2\omega$
- C w$r^2\omega$
- D $\frac{w}{g} r\omega^2$
思路引導 VIP
若我們要計算一個物體改變運動狀態所需的「力」，根據牛頓第二運動定律，我們需要物體的「質量」而非「重量」。當題目只給出物體受重力影響的重量 $w$ 時，你該如何利用重力加速度 $g$ 找出它原有的質量？接著，請思考在圓周運動中，描述物體向心加速度的運動學公式與角速度 $\omega$、半徑 $r$ 之間有什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準避開題目中的單位陷阱並選出正確答案，顯示你對牛頓第二運動定律與圓周運動的物理意義有相當紮實的理解。
質量與重量的轉換
這道題目的核心在於區分「重量 ($w$)」與「質量 ($m$)」。根據物理定義，$w = mg$，因此在計算受力時，我們必須先將重量轉換為質量，即 $m = \frac{w}{g}$。接著，結合等速圓周運動的向心加速度公式 $a_c = r\omega^2$，代入 $F = ma$ 後即可導出向心力為 $F = \frac{w}{g} r\omega^2$。這正是選項 (D) 所表達的關係。
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