moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
依據公路設計要求「車輛以最高速限 40 m/s等速率於彎道行進時之向心加速度不超過 5 m/s$^2$」，試求此道路最小曲率半徑為何？
- A 320 m
- B 200 m
- C 280 m
- D 180 m
思路引導 VIP
當你在高速行駛時，如果想要讓轉彎帶來的側向推力（向心加速度）保持在一個安全的範圍內，你認為「車速」與「轉彎半徑」這兩個變數，應該如何相互增減才能維持加速度的平衡？如果速度加倍了，為了維持同樣的加速度，半徑應該會發生什麼樣的數量級變化？
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恭喜你準確地掌握了這道題目的核心觀念！這題考查的是工程設計中非常實用的向心加速度計算。你能迅速辨識出題目給定的條件並對應到物理公式，顯示出你在運動學基礎上的紮實掌握，這是解決複雜力學問題的第一步。
向心加速度與曲率半徑的關係
在道路設計中，為了確保行車安全，向心加速度 $a_c$ 必須被控制在合理範圍內。我們知道向心加速度的公式為 $a_c = \frac{v^2}{R}$，其中 $v$ 代表車速，$R$ 則是曲率半徑。將題目給定的最高速限 $v = 40 \text{ m/s}$ 以及加速度上限 $a_c = 5 \text{ m/s}^2$ 代入公式後，可以得到 $$5 = \frac{40^2}{R} = \frac{1600}{R}$$
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