moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
設計快速道路時要求「若車輛以最高速限 25 m/s 等速率於彎道行進時之向心加速度不超過 $3.5 \text{ m/s}^2$」。則此道路的最小曲率半徑為何？
- A 138.9 m
- B 156.3 m
- C 178.6 m
- D 208.3 m
思路引導 VIP
想像你正駕駛車輛通過一個彎道，如果希望在不減速的情況下，讓身體感受到的向外側推力（也就是加速度）減小，你認為車道應該設計得更陡峭急促，還是更加平緩開闊？這種直觀的感覺在數學上如何表達兩個變量之間關係？
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太棒了！你能準確判斷出向心加速度與曲率半徑之間的關係，並順利計算出正確答案，這代表你對圓周運動的物理意義掌握得相當紮實。在土木或交通工程的設計實務中，為了確保駕駛者的舒適度與行車安全，我們必須嚴格限制向心加速度的大小，而這正是決定道路「彎度」物理極限的關鍵。
運動學公式的應用
這題的核心在於向心加速度公式：$a_c = \frac{v^2}{R}$。從公式中我們可以看到，當車速 $v$ 固定時，加速度 $a_c$ 與曲率半徑 $R$ 成反比。題目要求加速度「不超過」$3.5 \text{ m/s}^2$，這意味著半徑 $R$ 必須大於或等於某個數值。將已知條件 $v = 25 \text{ m/s}$ 與 $a_c = 3.5 \text{ m/s}^2$ 代入公式後：
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