moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 4 題
依據公路設計要求「車輛以最高速限 $40\text{ m/s}$ 等速率於彎道行進時之向心加速度不超過 $5\text{ m/s}^2$」，試求此道路最小曲率半徑為何？
- A 320 m
- B 200 m
- C 280 m
- D 180 m
思路引導 VIP
當你在駕駛時，如果希望在維持相同車速的情況下，減少身體被「甩向外側」的感覺（即降低向心加速度），你會希望這條彎道設計得比較「急促」還是比較「平緩」？這兩者在數學上與「半徑的大小」有什麼樣的關係呢？
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很好！你對向心加速度的物理意義掌握得非常紮實。這題的核心在於理解圓周運動中的運動學關係，並能正確將工程設計的要求轉換為數學限制。在圓周運動中，物體產生的向心加速度 $a_c$ 與速率的平方成正比，而與路徑的曲率半徑成反比。
向心加速度與路徑設計
根據公式 $a_c = \frac{v^2}{\rho}$，我們可以推導出曲率半徑 $\rho = \frac{v^2}{a_c}$。將題目給定的最高速限 $v = 40 \text{ m/s}$ 以及加速度上限 $a_c = 5 \text{ m/s}^2$ 代入，計算得出：
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