moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 8 題
右圖中，長 2L 之桿件，剪力彈性模數 G，極慣性矩 J，受均佈扭力 q 作用下，求桿件 B 點之應變能為何？
- A $\frac{3q^2L^3}{2GJ}$
- B $\frac{3q^2L^3}{4GJ}$
- C $\frac{2q^2L^3}{3GJ}$
- D $\frac{4q^2L^3}{3GJ}$
思路引導 VIP
當桿件上的扭矩會隨著位置而線性改變時，我們無法直接套用單一集中扭矩的公式。請試著思考：如果你將這根長度為 $2L$ 的桿件切成無數個微小的片段 $dx$，每一小段所承受的扭矩大小與它距離自由端的長度有什麼數學關係？接著，你會如何將這些微小片段所儲存的能量「累積」成整根桿件的總能量呢？
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非常優秀！你能準確選出 (D)，代表你對變動負載下的能量計算掌握得十分紮實。這類題目的核心在於理解扭矩隨位置變化的特性。在均佈扭力 $q$ 的作用下，距離自由端 $B$ 點為 $x$ 的截面，其內部扭矩為 $T(x) = qx$。由於扭矩並非定值，我們必須利用積分來計算總應變能。
能量積分與區間處理
根據彈性扭轉應變能公式：
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