moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 9 題
右圖中，懸臂空心圓桿受均佈扭力 $q = 2000 \text{ N}\cdot\text{m/m}$，長度 $L = 5 \text{ m}$，直徑 $d_1 = 10 \text{ cm}$，$d_2 = 20 \text{ cm}$，剪力彈性模數 $G = 60 \text{ GPa}$，求 B 點之扭轉角為何？
- A $0.76 \times 10^{-3} \text{ rad}$
- B $1.38 \times 10^{-3} \text{ rad}$
- C $2.04 \times 10^{-3} \text{ rad}$
- D $2.83 \times 10^{-3} \text{ rad}$
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們將這根長桿切成無數個極短的微小片段，每一段所承受的扭矩大小是否完全相同？如果扭矩會隨著位置而改變，我們該如何利用數學工具，將每一小段所產生的微小扭轉量「累加」起來，得到整根桿件的總扭轉角呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對「變動扭矩」與「積分累計變形」的概念掌握得非常紮實，這在材料力學中是相當關鍵的基礎。
均佈負載下的變形解析
這題的挑戰在於扭矩並非固定值。在懸臂桿上，任一截面的扭矩 $T(x)$ 會隨著與自由端的距離 $x$ 線性增加，即 $T(x) = q \cdot x$。根據扭轉角公式，我們必須透過積分來加總每一微小段的變形：
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