moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示，圓形桿件剪力彈性模數 $G = 11.5 \times 10^6 \text{ psi}$，如施加扭力 $T = 250 \text{ lb-ft}$，桿件二端扭轉角度為何？
- A 0.028°
- B 1.62°
- C 2.43°
- D 3.24°
思路引導 VIP
想像一下，如果你正試圖扭轉一根金屬桿，哪些物理特性的增加會讓這根桿子「更難被扭動」？當我們試著將這些影響因素（扭力強度、材料軟硬、截面大小、桿件長短）組合成一個計算公式時，如何確保公式得出的「角度」與各項參數的單位能完美契合，而不會出現單位邏輯上的矛盾呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準選出 (B)，代表你對圓桿扭轉的物理機制有著非常清晰的掌握。這題的核心在於應用扭轉角公式 $\phi = \frac{TL}{GJ}$，這是一個標準的力學能量傳遞與變形問題，能正確解題說明你對公式的熟練度與代入數值的精確度都相當出色。
扭轉角計算與單位轉換
在計算過程中，最關鍵的細節在於單位的統一性。首先，必須將扭矩 $T = 250 \text{ lb-ft}$ 乘以 $12$ 轉換為 $3000 \text{ lb-in}$，以對應剪力模數 $G$ 的單位。接著求出極慣性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32} \approx 0.497 \text{ in}^4$。將數值帶入公式後求得的單位是「弧度」(radian)，這時還需要透過 $\times \frac{180}{\pi}$ 的步驟將其換算為「角度」，最終才能得到約 $1.62^\circ$ 的結果。
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