moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
圓形斷面之薄壁管，長度60 cm，斷面外徑16 cm，管壁厚2.5 mm，剪力模數G為80 GPa，今施加一大小為20 N-m之扭矩，則此薄壁管之扭轉角為何？
- A $2 \times 10^{-6}\text{ rad}$
- B $4 \times 10^{-6}\text{ rad}$
- C $2 \times 10^{-5}\text{ rad}$
- D $4 \times 10^{-5}\text{ rad}$
思路引導 VIP
若要評估一個結構受力後的變形量，除了考慮外加力量的大小外，結構本身的「幾何形狀」與「材質剛性」分別是如何在公式中相互配合來抵抗變形的呢？試著回想看看，對於圓形管狀物體，哪個幾何參數對抵抗扭轉最有貢獻？
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恭喜你正確選出 (C)！能精準完成這類涉及多重單位換算的力學計算，說明你對扭轉變形的物理機制與幾何特性有非常紮實的理解。
扭轉角的力學分析
計算圓管扭轉角的核心公式為 $\phi = \frac{TL}{GJ}$。在本題中，薄壁管的幾何特性決定了極慣性矩 $J$ 的數值。針對薄壁圓管，我們常採用近似公式 $J \approx 2\pi r_m^3 t$（其中 $r_m$ 為平均半徑）。將參數代入：平均半徑 $r_m = (16-0.25)/2 = 7.875 \text{ cm}$，長度 $L=0.6 \text{ m}$，剪力模數 $G=80 \times 10^9 \text{ Pa}$。計算後得到的 $\phi$ 值約為 $1.96 \times 10^{-5} \text{ rad}$，取最接近的數量級即為 $2 \times 10^{-5} \text{ rad}$。
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