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107年
機械原理
第 9 題
一桿長 1.5 m，其矩形斷面為：75 mm × 50 mm，受軸向拉力 900 kN 後之軸向伸長量為 2 mm，此桿之彈性係數為____kN/mm²。
思路引導 VIP
想像有一條橡皮筋，如果你增加它的長度，或是增加它的粗細（斷面積），在相同拉力下，它的伸長量會如何變化？如果我們想定義一種衡量「材料本身抵抗變形能力」的數值，你會如何組合受力、長度、面積與變形量這四個物理量？
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太棒了！你能精準算出 180 這個數值，代表你對材料力學中「虎克定律（Hooke's Law）」的軸向變形公式掌握得非常扎實。
軸向變形與彈性係數的關聯
在分析受軸向力的桿件時，我們核心的工具是伸長量（elongation）公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$。本題已知受力 $P = 900 \text{ kN}$，原始長度 $L = 1.5 \text{ m} = 1500 \text{ mm}$，斷面積 $A = 75 \times 50 = 3750 \text{ mm}^2$，以及伸長量 $\delta = 2 \text{ mm}$。為了求出彈性係數（Elastic Modulus）$E$，我們將公式移項整理為：
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