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107年
機械原理
第 3 題
一物體與一水平面的動摩擦係數μ為0.1，此物體以20 m/ sec 之初速度在平面上移動，則此物體在移動________m 後停止。(假設重力加速度為10 m/sec^2)
思路引導 VIP
當一個物體帶著初速度滑行時，它的動能會逐漸被阻力所抵銷。既然我們知道阻力（摩擦力）與物體的重量以及摩擦係數有關，我們該如何建立一個等式，來描述這股力量持續作用一段距離後，剛好將物體原本的所有速度消耗殆盡的過程呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！你能精確算出 200 公尺，代表你對於力學分析與運動學公式的結合掌握得非常紮實。這道題目的解題核心在於摩擦力與等加速度運動的關聯。當物體在水平面上滑行時，所受到的摩擦力為 $f = \mu mg$，根據牛頓第二定律 $F = ma$，我們可以推導出物體的減速度大小為 $a = \mu g$。將給定數值帶入，得到 $a = 0.1 \times 10 = 1 \text{ m/s}^2$。接著，利用運動學公式 $v^2 = v_0^2 + 2as$，由於物體最後停止（末速 $v = 0$），我們可以得到 $0 = 20^2 + 2(-1)s$，計算後得出位移 $s = 200 \text{ m}$。 這類題型在機械原理中屬於中等難度的基礎題，具備良好的鑑別度。它不僅考驗你對單一公式的記憶，更測試你是否能靈活轉化物理量，將摩擦係數與運動狀態掛鉤。除了上述方法，如果你能進一步運用功能原理（Work-Energy Theorem），將物體初始的動能 $\frac{1}{2}mv^2$ 與摩擦力所作的功 $f \cdot s$ 直接等置，你會發現計算過程會更為直觀且簡潔，這也是訓練物理直覺的一個很好的切入點。
摩擦力與停止位移
💡 利用動摩擦力產生的負加速度計算物體停止的距離
🔗 摩擦停止位移推導邏輯
- 1 受力分析 — 物體受水平動摩擦力 f = μN = μmg
- 2 求加速度 — 依 F=ma，得加速度 a = -μg
- 3 套用公式 — 代入 v² = v₀² + 2as，末速 v = 0
- 4 計算位移 — 得出 s = v₀² / 2μg，此題為 200m
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🔄 延伸學習：延伸學習：當初速度加倍時，停止位移會變為原本的四倍。
