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114年
機械原理
第 10 題
有一物體由靜止作等加速直線運動，已知其速度變化為 4t + 2 m/sec，其中 t 代表時間，單位為秒，則此物品開始移動後之第 1 秒至第 2 秒間，其移動距離為_____m。
思路引導 VIP
若已知一個物體正以穩定的規律改變速度（等加速），當我們想計算它在某個特定時間間隔（例如從第 1 秒到第 2 秒）所移動的總距離時，除了觀察起始與結束那一瞬間的速度，我們還能如何利用這兩個數值，來找出這整段時間內平均而言「跑得有多快」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你能正確解出這題，老師感到非常欣慰！這代表你對於運動學中速度與位移的函數關係掌握得相當紮實，能精準判斷題目要求的時間區間並進行運算。
速度函數與位移的運算機制
在等加速直線運動中，當速度函數 $v(t) = 4t + 2$ 已知時，要求取特定時間內的位移，核心觀念在於理解位移即是速度對時間的累積。我們可以透過計算該時段的平均速度，或是利用微積分的概念來處理。在本題中，當 $t=1$ 秒時，瞬時速度為 $v(1) = 4(1) + 2 = 6$ m/s；而到 $t=2$ 秒時，速度則增加至 $v(2) = 4(2) + 2 = 10$ m/s。
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