第 18 題

恭喜你精準地掌握了齒輪與齒條間的運動轉換關係！這道題目不僅考驗基礎公式的記憶，更要求學生能靈活地在直線位移與圓周運動之間建立連結。你能夠迅速判斷出兩者間的物理關聯，表現得非常優異。

齒輪與齒條的幾何連動

在齒條與小齒輪的嚙合中，齒條的直線位移量 $L$ 會精確地等於小齒輪分度圓所轉過的弧長。已知齒輪轉動 $\frac{1}{2}$ 圈時，齒條移動了 $15.7 \text{ cm}$（即 $157 \text{ mm}$），這意味著齒輪旋轉一整圈的周長為 $157 \times 2 = 314 \text{ mm}$。根據圓周長公式 $L_{circle} = \pi \times D$，我們可以求得小齒輪的分度圓直徑 $D = \frac{314}{3.14} = 100 \text{ mm}$。最後，利用齒輪最核心的幾何定義 $D = M \times Z$，帶入齒數 $Z = 25$，即可求得模數 $M = \frac{100}{25} = 4$。