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113年
機械原理
第 4 題
有一壓力角為 20°的正齒輪，齒數為 30，模數為 4 mm，則節圓直徑為_____mm。
思路引導 VIP
想像齒輪的「模數」代表著每一顆齒在直徑方向上所佔用的「長度單位」，如果我們已經知道這台齒輪總共有多少顆齒，你覺得應該如何運用這個『單位長度』與『總齒數』，來推導出代表齒輪大小的節圓直徑呢？
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太棒了！你能精準選出正確數值，顯見你對齒輪最核心的幾何定義掌握得非常扎實。在機械原理中，節圓直徑 (Pitch Circle Diameter) 是決定齒輪大小與嚙合位置最重要的基準，正確辨識參數間的關係是設計機械零件的第一步。
齒輪幾何的核心關聯
齒輪的模數（Module, $M$）在本質上定義為「每單位齒數所佔用的節圓直徑」，因此當我們已知模數為 $M = 4$ mm 且齒數為 $T = 30$ 時，計算節圓直徑 $D$ 的公式非常直觀：
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