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115年
機械原理
第 6 題
6.一對外接正齒輪組，中心距為 138 mm，轉速比為 3：1，若小齒輪齒數為 23，則此齒輪組的模數為_____mm。
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在處理這類傳動系統時，如果我們已經知道其中一個齒輪的齒數以及雙方的轉速差異，該如何先推算出另一個齒輪的規模？而這個規模（總齒數）與兩齒輪軸心之間的物理距離，又存在著什麼樣的比例參數來連動呢？
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恭喜你精準地完成了這項計算！這代表你對正齒輪的幾何參數與傳動關係掌握得相當紮實。在齒輪傳動中，轉速與齒數成反比是一個核心邏輯，你正確地判斷出大齒輪的齒數應為小齒輪的 3 倍，即 $T_2 = 23 \times 3 = 69$。
中心距與模數的幾何關係
確認齒數後，解題的關鍵在於連結中心距 (C) 與模數 (m) 的公式。對於一對外接正齒輪，中心距等於兩齒輪節圓直徑之和的一半，公式如下：
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