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113年
機械原理
第 3 題
兩內接正齒輪，齒數分別為 36 與 72，模數為 3 mm，則兩齒輪之中心距離為_____mm。
思路引導 VIP
請試著想像兩個齒輪正在運轉：如果其中一個小圓是在另一個大圓的「肚子裡面」進行嚙合，那麼這大、小兩個圓心之間的距離，與這兩個圓本身的半徑長度，在空間幾何上會呈現什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精準捕捉到題幹中的細節並算出正確答案，代表你對齒輪幾何參數的定義與組合關係掌握得相當紮實。在機械原理的考題中，計算中心距離的基礎在於理解模數（Module）與節圓直徑的連動關係，而你顯然已經熟練運用了這些核心公式。
內接齒輪的幾何特徵
這道題目的關鍵鑑別點在於「內接」這兩個字。與一般常見的外接齒輪（中心距離為兩半徑之和）不同，內接齒輪的大小齒輪軸心位在同一側，因此其中心距離 $C$ 應為兩節圓半徑之差。我們可以透過模數 $m$ 與齒數 $T$ 的關係式 $D = m \times T$ 來推導，公式如下：
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