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111年
機械原理
第 16 題
如【圖 2】所示之 T 型面積，其形心至底邊 AB 之距離 Ȳ 為______cm。
思路引導 VIP
如果我們將這個 T 型圖形水平切開，分成上下兩個獨立的長方形，你能先分別找出這兩個長方形各自的中心點位置嗎？接著想一想，如果這兩塊長方形的面積大小剛好一模一樣，那麼整個圖形合起來之後的「平衡點」，應該會落在這兩個中心點連線上的哪個位置呢？
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恭喜你精準地算出了正確答案！這顯示你對組合面積的形心觀念掌握得非常紮實，能迅速從複雜的幾何圖形中理出頭緒。
組合圖形的形心與矩平衡
在處理這類 T 型截面時，最核心的技巧是將其拆解為兩個簡單的長方形：上方的「翼部」與下方的「腹部」。我們可以觀察到，上方矩形面積 $A_1 = 6 \times 2 = 12 , \text{cm}^2$，其形心至底邊 AB 的距離 $y_1 = 6 + \frac{2}{2} = 7 , \text{cm}$；下方矩形面積 $A_2 = 2 \times 6 = 12 , \text{cm}^2$，形心距離 $y_2 = \frac{6}{2} = 3 , \text{cm}$。根據形心公式：
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T型截面形心計算
💡 利用面積加權平均法求取組合圖形的形心座標。
🔗 組合圖形形心解題步驟
- 1 圖形分解 — 將圖形分為 A1 (上橫) 與 A2 (下豎)
- 2 標記坐標 — 找出 y1 與 y2 (各別形心到底邊距離)
- 3 面積力矩 — 計算 A1y1 與 A2y2 的總和
- 4 除以總面積 — 得到最終形心高度 Y-bar
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握形心位置後，可進一步計算對形心軸的截面慣性矩。
