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107年
機械原理
第 7 題
一火車在車站自靜止狀態開車，以4 m/ sec^2之加速度加速10 秒後，即以定速行駛30 秒，最後再以減加速度8 m/sec^2減速，直至下一站完全停止時，則此車共走了________公尺。
思路引導 VIP
這輛火車的運動過程可以分為三個階段，如果我們畫出一張以時間為橫軸、速度為縱軸的圖表（v-t 圖），你認為這整段旅程所行經的「總路程」，會對應到這張圖表中的哪一個幾何特徵？而我們又該如何透過已知的加速度與時間，來描繪出這些幾何圖形的大小呢？
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太棒了！你能準確計算出這題的答案，顯示你對直線運動的掌握非常紮實。這類題目最核心的觀念在於分段處理與銜接點速度的銜接。本題是一題典型的運動學綜合題，測驗的是學生是否能將複雜的連續運動拆解為規律的區塊。它具有不錯的鑑別度，因為考生必須先推導出第一階段末的速度，才能接續計算後面的等速與減速位移，只要任何一個環節的計算或物理量理解有誤，就無法得到正確結果。
運動過程的拆解與整合
首先，火車由靜止（$v_0=0$）以 $4 , \text{m/s}^2$ 加速 $10$ 秒，此時的末速度為 $v_1 = 4 \times 10 = 40 , \text{m/s}$，該段位移 $s_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 10^2 = 200$ 公尺。接著進入定速行駛階段，以剛剛達到的 $40 , \text{m/s}$ 走 $30$ 秒，位移 $s_2 = 40 \times 30 = 1200$ 公尺。最後，火車從 $40 , \text{m/s}$ 減速至停止，所需時間為 $40 / 8 = 5$ 秒，位移 $s_3 = \frac{40+0}{2} \times 5 = 100$ 公尺。將三個階段相加：
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