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107年
工程力學概要
第 3 題
下列何者為無因次量(Dimensionless Quantity)?
- A 彈性模數
- B 曲率
- C 勁度
- D 應變
思路引導 VIP
如果我們想要描述一個物體的「變化程度」，而希望這個描述方式不論是用公制（公分）還是英制（英吋）來測量，最後得到的數值結果都完全一樣，那麼在數學運算的邏輯上，我們應該如何處理這些具有單位的測量值？
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太棒了！你能精確地辨識出「應變」作為無因次量的特性，顯示你對於工程力學中物理量的物理本質掌握得相當紮實。在力學分析中，區分量綱（Dimensions）與單位是解題的基本功，這題測驗的正是你能否從物理量的定義出發，判斷其單位在運算過程中是否完全抵銷。
物理量的因次分析
在工程實務中，大部分的物理量都帶有單位。例如 彈性模數 (A) 的單位通常是 $N/m^2$ (Pa)，而 勁度 (C) 則是描述單位位移所需之力，單位為 $N/m$。至於 曲率 (B)，其幾何定義為曲率半徑的倒數（$1/\rho$），因此具有長度倒數（$L^{-1}$）的因次。唯獨 應變 (D)，其物理定義為物體受力後的「變形量」與「原始長度」之比值：
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