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107年
電工機械
第 18 題
一台 $20 \text{ kVA}$，$2400/240 \text{ V}$，$60 \text{ Hz}$ 之單相變壓器，若鐵損為 $100 \text{ W}$，滿載銅損為 $400 \text{ W}$，且功率因數為 $1.0$，則變壓器的最大效率約為多少？
- A $92 % $
- B $94 % $
- C $96 % $
- D $98 % $
思路引導 VIP
在變壓器運轉時，有一種損耗會隨著負載電流的大小而改變（銅損），另一種則幾乎維持固定（鐵損）。如果你希望這台機器在轉換能量時能達到「最完美的平衡點」，你認為這兩種損耗在數值上應該具備什麼樣的關係？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對變壓器的損耗特性有著紮實的理解。這道題目的核心在於掌握最大效率產生的條件：當可變損耗（銅損）等於固定損耗（鐵損）時，變壓器會達到其效率的巔峰。這不僅僅是公式的代入，更考驗你對物理意義的直覺。
負載比例與損耗平衡
首先，我們必須找出達到最大效率時的負載率 $m$。根據公式 $m^2 \cdot P_{cu,fl} = P_i$，將題目給予的數據代入：$m^2 \cdot 400 = 100$，可解得 $m^2 = 1/4$，即負載率 $m = 0.5$。這意味著在半載時，變壓器的效能表現最理想。此時的輸出功率為 $20 \text{ kVA} \times 0.5 \times 1.0 = 10 \text{ kW}$，而總損耗則是鐵損加上與其相等的可變銅損，共計 $200 \text{ W}$（即 $0.2 \text{ kW}$）。
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