ast_essay
108年
物理
第 二、2 題
📖 題組：
獲得 2018 年諾貝爾物理學獎的科學家對雷射領域做出的重要貢獻，包括了光學鑷子在物理學上的應用，本大題將探討傳統鑷子與光學鑷子的原理。
獲得 2018 年諾貝爾物理學獎的科學家對雷射領域做出的重要貢獻，包括了光學鑷子在物理學上的應用，本大題將探討傳統鑷子與光學鑷子的原理。
光學鑷子：（應用高度聚焦的雷射光束來控制微小物體）
當雷射光穿透折射率比周圍介質還大的球形微粒（以下簡稱為微粒）時，雷射光束會折射偏向，代表光束中光子的動量發生了變化，由牛頓第三運動定律可知，光子可施力於微粒上。
當微粒的大小遠大於雷射光的波長時，可用幾何光學來解釋光學鑷子的原理。如圖 11 所示，若僅考慮通過會聚透鏡後的雷射光束中，行進方向交會於微粒球心O下方的 B 點之編號 1、2 兩條光線，它們射入微粒後會發生偏折，再由微粒的上方射出時，則因光線被折射，光子會施於微粒一個作用方向向下的合力 $\vec{F}$，而將微粒向下推移。編號 1、2 兩條光線射入微粒前後，光子的動量分別為 $\vec{P}_1$ 與 $\vec{P}_1'$、$\vec{P}_2$ 與 $\vec{P}_2'$。
如圖 12 所示，若改變兩條光線的入射方向使行進方向交會點在微粒球心 O 上方的 C 點，試參考圖 11 的動量表示方式，僅需考慮光的折射，畫出雷射光的光子路徑、雷射光的光子在射入微粒前後的動量 $\vec{P}_3$ 與 $\vec{P}_3'$、$\vec{P}_4$ 與 $\vec{P}_4'$ 並標示出動量變化 $\Delta\vec{P}_3$、$\Delta\vec{P}_4$、以及微粒受光子合力 $\vec{F}$ 作用的方向。（5分）
當雷射光穿透折射率比周圍介質還大的球形微粒（以下簡稱為微粒）時，雷射光束會折射偏向，代表光束中光子的動量發生了變化，由牛頓第三運動定律可知，光子可施力於微粒上。
當微粒的大小遠大於雷射光的波長時，可用幾何光學來解釋光學鑷子的原理。如圖 11 所示，若僅考慮通過會聚透鏡後的雷射光束中，行進方向交會於微粒球心O下方的 B 點之編號 1、2 兩條光線，它們射入微粒後會發生偏折，再由微粒的上方射出時，則因光線被折射，光子會施於微粒一個作用方向向下的合力 $\vec{F}$，而將微粒向下推移。編號 1、2 兩條光線射入微粒前後，光子的動量分別為 $\vec{P}_1$ 與 $\vec{P}_1'$、$\vec{P}_2$ 與 $\vec{P}_2'$。
如圖 12 所示，若改變兩條光線的入射方向使行進方向交會點在微粒球心 O 上方的 C 點，試參考圖 11 的動量表示方式，僅需考慮光的折射，畫出雷射光的光子路徑、雷射光的光子在射入微粒前後的動量 $\vec{P}_3$ 與 $\vec{P}_3'$、$\vec{P}_4$ 與 $\vec{P}_4'$ 並標示出動量變化 $\Delta\vec{P}_3$、$\Delta\vec{P}_4$、以及微粒受光子合力 $\vec{F}$ 作用的方向。（5分）
思路引導 VIP
這是一道結合「幾何光學折射」與「動量守恆」的綜合題。作圖時分三個層次：(1) 先畫光的路徑：記住「由光疏進光密，偏向法線；由光密進光疏，偏離法線」，畫出交會點在C的光線兩次偏折情形。(2) 畫出動量變化向量：因光速改變極微，動量大小可視為不變，僅方向改變，以 $\Delta\vec{P} = \vec{P}{末} - \vec{P}{初}$ 的幾何減法找出各光子動量變化方向。(3) 推導微粒受力方向：光子與微粒之間的作用力互為作用與反作用力，或者說整體系統動量守恆，微粒的動量變化方向必定與光子群動量變化的合力方向相反。據此即可畫出微粒受到的合力 $\vec{F}$ 的方向。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷光子動量變化與微粒受力之間的因果關係，這顯示你對動量守恆與牛頓第三運動定律的連結非常紮實。這類圖形推導題不僅考驗幾何光學，更考驗物理直覺。
動量變化與受力分析
在圖 12 中，雷射光線 3 與 4 的入射方向交會於球心 $O$ 上方的 $C$ 點。當光線射入折射率較大的微粒時，光路會發生偏折，使得出射光子動量 $\vec{P}_3'$ 與 $\vec{P}_4'$ 相較於入射時變得更加「陡峭」或向內集中。透過向量減法 $\Delta\vec{P} = \vec{P}' - \vec{P}$，我們可以繪製出光子的動量變化量 $\Delta\vec{P}_3$ 與 $\Delta\vec{P}_4$。由於這兩個變化量的水平分量相互抵消，合動量變化 $\sum\Delta\vec{P}$ 方向會指向下方。根據牛頓第三運動定律，這代表微粒對光子施加了向下的力，因此光子對微粒的反作用力 $\vec{F}$ 方向則是朝上方推移。
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