普考申論題
108年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
某研究中心欲了解中學生課後英文補習能否增進英文能力。隨機選取 12 位中學生，測試其補習前後英文成績如下。根據下表回答問題： 學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 補習前 72 81 78 77 79 82 76 77 81 78 75 80 補習後 79 77 82 75 83 80 86 78 83 78 82 79 （每小題 10 分，共 20 分）
某研究中心欲了解中學生課後英文補習能否增進英文能力。隨機選取 12 位中學生，測試其補習前後英文成績如下。根據下表回答問題： 學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 補習前 72 81 78 77 79 82 76 77 81 78 75 80 補習後 79 77 82 75 83 80 86 78 83 78 82 79 （每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求算補習前後英文平均成績差的 95%的單邊信賴區間。
思路引導 VIP
看到同一組學生在補習前後的成績，應立刻判斷為「成對樣本 (Paired Samples)」問題，需先計算每位學生的成績差值。由於母體變異數未知且樣本數較小 (n=12)，需利用 t 分配來建構信賴區間。同時注意題目要求的是「單邊信賴區間 (One-sided CI)」，依題意（了解是否增進能力）通常建構單邊下界。
小題 (二)
補習後英文成績是否有顯著提升？
思路引導 VIP
看到同一群受測者在「介入前」與「介入後」的成績比較，考生應立刻聯想到資料具有相依性，必須採用「成對樣本 t 檢定 (Paired t-test)」。解題核心在於：先求出每一位學生的「補習後 - 補習前」分數差值，確認檢定的右尾對立假設，再按步計算差值的樣本平均數與標準差，最後求出 t 檢定統計量並與臨界值比對下結論。