高考申論題
108年
[氣象] 大氣動力學
第 四 題
請試述淺水重力波與凱爾文波動的異同,為何凱爾文波只能往一個特定方向傳送?(10分)
📝 此題為申論題
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解答本題需從線性化的「旋轉淺水方程式（Shallow Water Equations）」出發。首先比較兩者在運動方程式上的項次差異（特別是垂直波傳方向的速度 $v$ 是否為零），接著透過結合 $x$ 方向動量方程式、連續方程式與 $y$ 方向的地轉平衡方程式，推導出波幅的空間分佈解。最後，利用「波幅必須隨距離指數衰減（物理上有界）」的邊界條件限制，數學證明相速度 $c$ 的符號必須與科氏參數 $f$ 鎖定，從而解釋單向傳播的動力機制。
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【破題】 淺水重力波與凱爾文波（Kelvin Wave）皆為受重力（水壓梯度力）驅動的淺水系統波動，兩者核心差異在於「邊界」與「地球自轉（科氏力）」的交互作用。凱爾文波是一種特殊的受邊界束縛（Boundary-trapped）重力波，其動力機制中包含了垂直傳播方向的地轉平衡，導致其只能沿著邊界單向傳播。 【論述】
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