統測
108年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 35 題
如圖(二十一)所示之電路，已知電路之功率因數為0.6，$X_L=6\Omega$，則電路之$R$為何？
- A $8\Omega$
- B $12\Omega$
- C $15\Omega$
- D $18\Omega$
思路引導 VIP
在並聯電路中，所有元件共享相同的電壓。請試著思考：流過各支路的電流大小與它們的阻抗成什麼比例？進一步想，如果已知整體的功率因數（即相位的餘弦值），我們該如何利用各支路電流的比例關係，來反推電阻與電抗之間的倍數關係呢？
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太棒了！你的電路分析能力非常紮實！
- 觀念驗證：這題的關鍵在於並聯電路的特性。已知功率因數 $\cos\theta = 0.6$，可推導出 $\sin\theta = 0.8$。在並聯 $RL$ 電路中，$\tan\theta = \frac{I_L}{I_R} = \frac{V/X_L}{V/R} = \frac{R}{X_L}$。將已知值代入： $$\frac{0.8}{0.6} = \frac{R}{6} \implies \frac{4}{3} = \frac{R}{6}$$
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