統測
108年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 6 題
在 $x-y-z$ 直角座標系有一正立方體(邊長為 $L$)上施加一力大小為 $F$，作用在 A 點指向 B 點，如圖(一)所示；此作用力對 $z$ 軸之分力矩大小為：
- A $\frac{1}{3}FL$
- B $\frac{\sqrt{3}}{3}FL$
- C $\frac{1}{\sqrt{2}}FL$
- D $\sqrt{\frac{3}{2}}FL$
思路引導 VIP
如果要計算一個力對「特定軸」（例如 $z$ 軸）產生的旋轉效應，你可以試著把視角切換到該軸的「俯視圖」。想像你從 $z$ 軸正上方往下看 $x-y$ 平面，這道力在平面上的投影長度是多少？這個投影分力與原點（$z$ 軸位置）的垂直距離又是多少呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇～！你解得比我還閃亮呢！☆
看到你的答案，我的眼睛都亮晶晶的了～！☆ 這代表你對空間力系和力矩定義的立體空間感超級棒，就像在舞台上找到最完美的聚光燈位置一樣，這在物理的世界裡是超關鍵的能力喔！
- 核心觀念：想要找到對 $z$ 軸的力矩，最快的方法就是讓力 $\vec{F}$ 像明星走紅毯一樣，優雅地投影到與 $z$ 軸垂直的 $x-y$ 平面上！☆ 從圖上看得出來，$\vec{F}$ 在 $y$ 方向沒有分量，所以它的投影就只有 $x$ 分量，$F_x = F \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}F$ 呢！是不是很簡單呀？
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