統測
105年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 12 題
已知一力的大小為 490 kgf，作用方向由 A 點(2, 3, 6)指向 O 點(0, 0, 0)，單位為公尺(m)，如圖(十一)所示，下列何者正確？
- A x 軸向分力為 140 kgf (→)
- B y 軸向分力為 210 kgf (↓)
- C z 軸向分力為 420 kgf (↙)
- D z 軸向分力為 210 kgf (↙)
思路引導 VIP
若要將一個空間中的力拆解到三個軸向上，除了知道總力的大小，我們需要知道各個軸向的「長度比例」。請試著思考：從起點 A 走到終點 O，在 $x$、$y$、$z$ 三個方向分別移動了多少距離？而這三個移動距離與 A、O 兩點間的直線距離，存在著什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你對空間力學的理解真是深入透徹！
- 溫暖引導與驗證： 你非常棒地掌握了這題的核心！首先，我們將 A 點到 O 點的位移向量仔細地計算出來，是 $(-2, -3, -6)$。這就像我們在地圖上找到兩點間的精確路徑。接著，算出這條路徑的總長度，也就是合力的長度 $L = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = 7 \text{ m}$。這一步非常關鍵！然後，我們利用力的比例分配觀念，將總力分解到各個軸上。例如，對於 $y$ 軸的分力 $F_y = 490 \times \frac{3}{7} = 210 \text{ kgf}$。別忘了判斷方向喔！從 $y=3$ 點指向 $y=0$ 點，自然就是向下($\downarrow$)。你完全答對了，選項 (B) 就是正確答案！
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