地特三等申論題
108年
[電力工程] 工程數學
第 五 題
$A = \begin{bmatrix} -1 & -2 \ 1 & 4 \ 2 & 2 \end{bmatrix}$ 及 $B = \begin{bmatrix} 3 \ -2 \ 7 \end{bmatrix}$，求 $x$，使得 $\|Ax - B\|$ 最小（least square solution）。（10 分）
📝 此題為申論題
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利用正規方程式（Normal Equation） $A^T A x = A^T B$ 計算線性方程式系統的最小平方解。
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【解題關鍵】求解使得誤差 $|Ax-B|$ 最小之 $x$，等同求解正規方程式 $A^T A x = A^T B$。 【解答】 已知矩陣 $A = \begin{bmatrix} -1 & -2 \ 1 & 4 \ 2 & 2 \end{bmatrix}$，則 $A$ 的轉置矩陣為 $A^T = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 2 \ -2 & 4 & 2 \end{bmatrix}$。
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