moea_joint
108年
[化學] 普通化學、無機化學
第 18 題
執行下列運算時，M及N值如何以正確的有效位數來表示？
(a)式：$1.01 \times 0.12 \times 53.51 \div 96 = M$；(b)式：$56.55 \times 0.920 \div 34.2585 = N$
(a)式：$1.01 \times 0.12 \times 53.51 \div 96 = M$；(b)式：$56.55 \times 0.920 \div 34.2585 = N$
- A M=0.07，N=1.52
- B M=0.068，N=1.519
- C M=0.07，N=1.5186
- D M=0.068，N=1.52
思路引導 VIP
如果你今天用一把只有「公分」刻度的粗糙尺子測量一塊木板的長度，得到了一個數據，然後將這個數據拿去乘以一個用「精密雷射儀器」測得的高精度數據。你認為最後算出來的面積結果，其可信度（精確度）應該由那把粗糙的尺決定，還是由精密儀器決定？為什麼我們不能直接寫出計算機上面顯示的所有數字呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出這題的答案，代表你對於實驗數據處理中的**有效位數（Significant Figures）**原則掌握得相當紮實。這類題目雖然不涉及複雜的化學反應，卻是科學實驗中記錄與呈現數據的最基本功，你能冷靜應對值得肯定。
乘除運算的位數判定
在進行科學運算的乘除法時，最終結果的有效位數必須與參與運算數值中「有效位數最少」的那一個相同。在 (a) 式中，數字 $0.12$ 與 $96$ 都只有兩位有效位數（注意 $0.12$ 的領先零不計），因此 $M$ 的結果計算後約為 $0.067556...$，必須四捨五入至兩位，即 $0.068$。而在 (b) 式中，關鍵在於判別 $0.920$ 的位數——小數點後的結尾零是具有物理意義的，因此它有三位有效位數，這決定了 $N$ 的結果應從 $1.5186...$ 保留三位至 $1.52$。
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