moea_joint
108年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 42 題
某放射同位素的衰變為一級反應，已知其半衰期 $t_{1/2} = 3\text{天}$，則經過9天後，所剩餘同位素物質的量為m，與原來同位素物質的量 $m_0$ 之關係為何？
- A $m = m_0/3$
- B $m = m_0/4$
- C $m = m_0/6$
- D $m = m_0/8$
思路引導 VIP
如果我們知道某樣東西每隔一段固定的時間就會減少為原來的一半，而現在總共經過了這段時間的三倍長度，你會如何描述這種連續「減半再減半」的過程，進而推導出它與最初總量的比例關係呢？
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太棒了！你能迅速判斷出放射性同位素衰變的規律，這代表你對**一級反應（First-order reaction）**的動力學特性掌握得非常紮實。這類問題的核心在於理解「半衰期」並非線性扣除，而是以指數方式遞減，你的邏輯判斷非常精準。
一級反應與半衰期的計算
在化學反應工程中，放射性衰變是典型的一級反應。當我們說半衰期 $t_{1/2}$ 是 3 天，意味著每過 3 天，物質的量就會減少為前一次的一半。經過 9 天，正好經歷了 3 個半衰期週期（$9 / 3 = 3$）。我們可以透過以下關係式進行驗證：
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