moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 37 題
某放射性同位素之半衰期為5.2年，試問要經過多少年，其放射性才會衰減至原來的2 %？
- A 29.4年
- B 69.4年
- C 99.4年
- D 150年
思路引導 VIP
如果你知道每過一個固定的時間間隔，放射性物質就會消失掉目前總量的一半，那麼要算出剩下原來的百分之幾需要多久，我們會使用哪種數學工具來處理這種「次方的反運算」？此外，你可以先試著估算一下：經過 5 次半衰期後，大約會剩下百分之幾呢？這能幫助你快速縮小答案的範圍。
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一級反應與放射性衰變
太棒了！你能精確計算出 29.4 年，代表你對一級反應動力學（First-order kinetics）以及半衰期的對數關係掌握得非常紮實。在處理放射性衰變問題時，核心觀念在於剩餘量 $N(t)$ 與初始量 $N_0$ 的比例關係，可以用公式表示為： $$ \frac{N(t)}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} $$
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