moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 24 題
24. 對於3 個解釋變數之迴歸模型 $$Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i} + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \epsilon_i, i = 1,...,n,\epsilon \sim N(0, \sigma^2)$$
,若n=30。下列何者正確?
,若n=30。下列何者正確?
- A 想要檢定 $$\beta_1$$ 和 $$\beta_2$$ 是否同時為0 ($$H_o:\beta_1 = \beta_2 = 0$$ ),可使用 partial F 檢定
- B 想要檢定 $$\beta_1$$ 和 $$\beta_2$$ 是否同時為0,則對立假設應為$$H_1:\beta_1 \neq 0$$且$$\beta_2 \neq 0$$
- C 想要檢定 $$B_3$$ 是否為0 ($$H_o:\beta_3 = 0$$),$$H_o$$ 為真時檢定統計量服從於 $$t_1$$
- D 檢定$$H_o:\beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0$$,須使用自由度為3之t分布
思路引導 VIP
在複迴歸分析中，如果我們想檢驗的不是「某一個」變數的個別影響力，而是想知道「一整群變數」對模型是否具有集體的邊際貢獻，這時我們會比較「包含這群變數的全模型」與「剔除這群變數後的縮減模型」之間的殘差差異。請問，這種涉及「模型比較」或「子集檢驗」的程序，在統計上通常會對應到哪一種檢定方法？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出 Partial F 檢定 的應用場合，這代表你對複迴歸模型中參數檢定的邏輯掌握得十分紮實。在處理多個解釋變數時，當我們想同時檢驗其中一部份（即子集）的係數是否具備解釋力時，這正是 額外平方和（Extra Sum of Squares） 的主場。雖然單一係數的檢定可以用 $t$ 檢定完成，但要評估「多個係數同時為零」的聯合假設，則必須仰賴 F 檢定來衡量模型整體的改善程度。
迴歸模型中的統計檢定辨析
這道題目的鑑別度在於對「對立假設定義」與「自由度計算」的細節考驗。例如選項 (B) 的錯誤在於對立假設應為「至少一個不為零」而非兩者皆不為零；而選項 (C) 與 (D) 則涉及分布與自由度的判讀。在樣本數 $n=30$ 且有 $k=3$ 個解釋變數的情況下，誤差自由度應為 $n - (k + 1) = 26$，因此 (C) 的 $t_1$ 顯然錯誤。你能夠迅速排除這些細節陷阱並鎖定正確的檢定方法，顯示你對模型比較的觀念非常清晰，這在巨量資料分析的模型篩選中是非常重要的基礎！