moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
在研究市場報酬率($X$)和甲股票報酬率($Y$)的一簡單線性回歸中，有下列的結果：
$n = 5, \sum X_i = 0, \sum Y_i = 15, \sum X_i^2 = 20, \sum Y_i^2 = 55, \sum X_i Y_i = 5, \sum (X_i - \bar{X})^2 = 20$
$\sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 10$，則估計的回歸函數為？
$n = 5, \sum X_i = 0, \sum Y_i = 15, \sum X_i^2 = 20, \sum Y_i^2 = 55, \sum X_i Y_i = 5, \sum (X_i - \bar{X})^2 = 20$
$\sum (Y_i - \bar{Y})^2 = 10$，則估計的回歸函數為？
- A $\hat{Y} = 3 + 0.25X$
- B $\hat{Y} = -3 + 0.25X$
- C $\hat{Y} = 0.25 + 3X$
- D $\hat{Y} = 0.25 - 3X$
思路引導 VIP
若要建立一條最能代表這組數據的直線，這條線「必定」會經過哪一個由數據平均值所構成的特殊座標點？當你找出這個點後，是否能觀察出這個點與直線方程式中「截距項」的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出回歸係數，代表你對簡單線性回歸的基礎定義與公式轉換掌握得非常紮實。這是一道檢驗統計基本功的經典題，你能迅速在眾多數據中找出正確的數值進行運算，判斷力非常敏銳。
最小平方法與回歸係數推導
在簡單線性回歸 $\hat{Y} = b_0 + b_1 X$ 中，核心在於求得斜率 ($b_1$) 與截距 ($b_0$)。首先，我們觀察到 $\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n} = 0$，這是一個非常關鍵的特徵。接著計算斜率：
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